Is 1!+2!+3!+...+99!+100! een kwadraat?

Volgens mij eindigt alleen 4!, 3! 2! en 1! niet op een nul.
Alle andere hebben hebben 5 en 2 als factor.
De som van 4! en 3! eindigt wel op een nul.
Dus de som van 1!+ .......+ n! (n>3) eindigt op 1!+2! = 3.
Een kwadraat dat eindigt op een 3? Lijkt me sterk...
Dus nee, 1!+2!+...+100! is geen kwadraat.

Is 1!+2!+3!+...+99!+100! een kwadraat?

Wat is het verschil tussen een getal en een cijfer?

Cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8 en 9
Getallen: 1199, 39, 1, 19.000.000, 89, e.d.
Een getal bestaat uit cijfers, net zoals een woord bestaat uit letters. 

Ik zou hetzelfde antwoord geven, maar het gaat mank bij het geven van een cijfer voor een proefwerk: dan is 10 ineens een cijfer en 7,5 ook!

Volgens Van Dale zijn er twee verschillende betekenissen van cijfer:

cij·fer (het ~, ~s)

1. teken dat dient om in een bepaald stelsel een bepaald aantal voor te stellen
2. in een getal uitgedrukte prestatie, maatstaf - punt

Hier ging het duidelijk om de eerste betekenis en niet om de tweede. Het lijkt me niet terecht deze twee betekenissen 'door elkaar' te gebruiken (die 'cijfers' van het getal waaruit het 'cijfer' bestaat zullen toch ook geen 'cijfers' zijn in de tweede betekenis...:-)

Ik neem aan dat je op de vraag 'geef een voorbeeld van een hyperbool' tijdens een wiskundeles het antwoord 'een zee van tranen' ook niet als antwoord zal accepteren.

Maar wel grappig, die cijfers bestaan uit getallen die weer uit cijfers bestaan... nooit bij stil gestaan. Is het u ook al eens opgevallen dat ruiten zelden de vorm van een ruit hebben (met uitzondering van vierkante ruiten dan)?

• Wat is het verschil tussen een getal en een cijfer?

Is nul even?

• Is nul even of oneven?
• Op startpagina.nl

Forum

Wat is dit voor een feest?

De meeste bezoekers van de website zijn aardige en geïnteresseerde mensen die antwoorden zoeken op wiskundige vragen, hulp nodig hebben en zich meestal bijzonder aardig opstellen.

Maar er zijn altijd uitzonderingen. Er zijn mensen die niet helemaal weten hoe de wereld in elkaar steekt. Ze lijken soms nog het meest op mensen die, als je ze uitnodigt voor een feestje binnen komen vallen, vragen waar de pinda's zijn en vervolgens roepen 'wat is dit voor een waardeloos feest? Er zijn geeneens pinda`s'.

Volgens mij is dat niet alleen de verkeerde insteek maar je maakt er ook geen vrienden mee...:-)

De boom van Pythagoras

Albert Bosman (1942)

In de tekst op de website van Ars et Mathesis staat:

“Het probleem dat hij zich stelde was: wat voor een figuur ontstaat er, als je op de bovenste zijde van een vierkant een gelijkbenige rechthoekige driehoek tekent en op de rechthoekszijden daarvan weer twee vierkanten, vervolgens weer driehoeken, enzovoort. Het begon te lijken op een groeiende boom. Na de vierde herhaling gebeurde iets onverwachts: de boom begon ook naar binnen te groeien. Hij had al berekend, dat de hele boom nooit hoger dan vier maal de hoogte van het oorspronkelijke vierkant kon worden en de breedte zes maal de zijde van het vierkant dat het eerst werd getekend. Iets wat iedereen met enige wiskundige kennis over reeksen gemakkelijk kan controleren.”

Dat laatste gaat dan (ongeveer) zo:





\(\large 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + ... = 1 + 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...} \right) = 3\)

Bedenk:



\(\large  \sum\limits_{k = 1}^\infty {\left( {\frac{1}{2}} \right)} ^k = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + ... = 1\)

Digitaal erfgoed

WisFaq wordt gearchiveerd en duurzaam opgeslagen. Het archiveren zal voor het eerst gebeuren vanaf 12 december 2015. Daarna zullen regelmatig opeenvolgende versies opgenomen worden.



Aan gebruikers van het archief zal in een disclaimer duidelijk kenbaar worden gemaakt, dat de auteursrechten berusten bij de oorspronkelijke rechthebbenden en dat zij voor commercieel gebruik van de gearchiveerde websites toestemming van de rechthebbenden nodig hebben.

Daarnaast zal duidelijk worden vermeld dat het een door de KB gearchiveerde versie betreft en zal er een verwijzing naar de originele website worden opgenomen.

• meer informatie