Albert Bosman (1942)
In de tekst op de website van Ars et Mathesis staat:
“Het probleem dat hij zich stelde was: wat voor een figuur ontstaat er,
als je op de bovenste zijde van een vierkant een gelijkbenige
rechthoekige driehoek tekent en op de rechthoekszijden daarvan weer twee
vierkanten, vervolgens weer driehoeken, enzovoort. Het begon te lijken
op een groeiende boom. Na de vierde herhaling gebeurde iets onverwachts:
de boom begon ook naar binnen te groeien. Hij had al berekend, dat de
hele boom nooit hoger dan vier maal de hoogte van het oorspronkelijke
vierkant kon worden en de breedte zes maal de zijde van het vierkant dat
het eerst werd getekend. Iets wat iedereen met enige wiskundige kennis
over reeksen gemakkelijk kan controleren.”
Dat laatste gaat dan (ongeveer) zo:
\(\large 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + ... = 1 + 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...} \right) = 3\)
Bedenk:
\(\large \sum\limits_{k = 1}^\infty {\left( {\frac{1}{2}} \right)} ^k = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + ... = 1\)
