Er gaat altijd veel tijd en moeite verloren aan fout geformuleerde problemen. Als de opdracht eenmaal duidelijk is laat het antwoord zich wel raden...:-)
\(
\eqalign{
& \frac{{\cos (2x) - \cos \left( {\frac{1}
{3}\pi } \right)}}
{{\sin \left( {x - \frac{1}
{6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr
& \frac{{ - 2\sin \left( {\frac{{2x + \frac{1}
{3}\pi }}
{2}} \right) \cdot \sin \left( {\frac{{2x - \frac{1}
{3}\pi }}
{3}} \right)}}
{{\sin \left( {x - \frac{1}
{6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr
& \frac{{ - 2\sin \left( {x + \frac{1}
{6}\pi } \right) \cdot \sin \left( {x - \frac{1}
{6}\pi } \right)}}
{{\sin \left( {x - \frac{1}
{6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr
& - 2\sin \left( {x + \frac{1}
{6}\pi } \right) = - \sqrt 2 \cr
& \sin \left( {x + \frac{1}
{6}\pi } \right) = \frac{1}
{2}\sqrt 2 \cr
& x + \frac{1}
{6}\pi = \frac{1}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x + \frac{1}
{6}\pi = \frac{3}
{4}\pi + k \cdot 2\pi \cr
& x = \frac{1}
{{12}}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{7}
{{12}}\pi + k \cdot 2\pi \cr}
\)
Waarbij je de som-naar-product-identiteiten gebruikt...
