Wat is dit voor een feest?

De meeste bezoekers van de website zijn aardige en geïnteresseerde mensen die antwoorden zoeken op wiskundige vragen, hulp nodig hebben en zich meestal bijzonder aardig opstellen.

Maar er zijn altijd uitzonderingen. Er zijn mensen die niet helemaal weten hoe de wereld in elkaar steekt. Ze lijken soms nog het meest op mensen die, als je ze uitnodigt voor een feestje binnen komen vallen, vragen waar de pinda's zijn en vervolgens roepen 'wat is dit voor een waardeloos feest? Er zijn geeneens pinda`s'.

Volgens mij is dat niet alleen de verkeerde insteek maar je maakt er ook geen vrienden mee...:-)

De boom van Pythagoras

Albert Bosman (1942)

In de tekst op de website van Ars et Mathesis staat:

“Het probleem dat hij zich stelde was: wat voor een figuur ontstaat er, als je op de bovenste zijde van een vierkant een gelijkbenige rechthoekige driehoek tekent en op de rechthoekszijden daarvan weer twee vierkanten, vervolgens weer driehoeken, enzovoort. Het begon te lijken op een groeiende boom. Na de vierde herhaling gebeurde iets onverwachts: de boom begon ook naar binnen te groeien. Hij had al berekend, dat de hele boom nooit hoger dan vier maal de hoogte van het oorspronkelijke vierkant kon worden en de breedte zes maal de zijde van het vierkant dat het eerst werd getekend. Iets wat iedereen met enige wiskundige kennis over reeksen gemakkelijk kan controleren.”

Dat laatste gaat dan (ongeveer) zo:





\(\large 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + ... = 1 + 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...} \right) = 3\)

Bedenk:



\(\large  \sum\limits_{k = 1}^\infty {\left( {\frac{1}{2}} \right)} ^k = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + ... = 1\)