zondag 18 augustus 2019

Vakantie:-)

p2266img1.gif p2266img2.gif

woensdag 5 juni 2019

woensdag 13 maart 2019

Omtrek en oppervlakte

Bereken exact de oppervlakte van de rechthoekige driehoek waarvan de omtrek 12 is en de ene rechthoekszijde 1 groter is dan de andere rechthoekszijde?

dinsdag 18 december 2018

Goniometrische vergelijking

De verdubbelingsformules kunnen nog 's handig van pas komen...

Bij de vergelijking \(1-\sin(\frac{1}{2}x)=\cos(x)\) lijkt het voor de hand te liggen om gebruik te maken van:

\(\cos(2A)=1-2\sin^2(A)\)

Als je \(\cos(x)\) uit kan drukken in \(\sin(\frac{1}{2}x)\) dan heb je kans dat je op iets werkbaars uitkomt. Ook die 1, die mooi wegvalt, is wat dat betreft hoopgevend. Goed kijken naar de dubbelehoekformules voordat je aan de slag gaat.

Er volgt dan:

\( \eqalign{ & 1 - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = \cos (x) \cr & 1 - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 1 - 2\sin ^2 \left( {\frac{1} {2}x} \right) \cr & 2\sin ^2 \left( {\frac{1} {2}x} \right) - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 0 \cr & \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right)\left( {2\sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) - 1} \right) = 0 \cr & \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 0 \vee 2\sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) - 1 \cr & \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 0 \vee \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = \frac{1} {2} \cr & \frac{1} {2}x = 0 + k \cdot 2\pi \vee \frac{1} {2}x = \frac{1} {6}\pi + k \cdot 2\pi \vee \frac{1} {2}x = \frac{5} {6}\pi + k \cdot 2\pi \cr & x = 0 + k \cdot 4\pi \vee x = \frac{1} {3}\pi + k \cdot 4\pi \vee x = 1\frac{2} {3}\pi + k \cdot 4\pi \cr} \)


dinsdag 11 december 2018

Goniometrische vergelijking

Er gaat altijd veel tijd en moeite verloren aan fout geformuleerde problemen. Als de opdracht eenmaal duidelijk is laat het antwoord zich wel raden...:-)

 \( \eqalign{ & \frac{{\cos (2x) - \cos \left( {\frac{1} {3}\pi } \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & \frac{{ - 2\sin \left( {\frac{{2x + \frac{1} {3}\pi }} {2}} \right) \cdot \sin \left( {\frac{{2x - \frac{1} {3}\pi }} {3}} \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & \frac{{ - 2\sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) \cdot \sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & - 2\sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) = - \sqrt 2 \cr & \sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) = \frac{1} {2}\sqrt 2 \cr & x + \frac{1} {6}\pi = \frac{1} {4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x + \frac{1} {6}\pi = \frac{3} {4}\pi + k \cdot 2\pi \cr & x = \frac{1} {{12}}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{7} {{12}}\pi + k \cdot 2\pi \cr} \)

 Waarbij je de som-naar-product-identiteiten gebruikt...

Kansberekening

Stel je voor: je wordt opgeroepen om te testen of je een bepaalde zeldzame ziekte onder de leden hebt. Je weet dat de testresultaten in 99% van de gevallen de juiste diagnose stelt (los van de vraag of je de ziekte wel of niet hebt!).

Veronderstel dat deze ziekte slechts bij 1 op de 10.000 mensen voorkomt. De uitslag van de test is positief (dat wil zeggen dat je, volgens de test, de ziekte inderdaad hebt!).
  • Wat is dan de kans dat je de ziekte dan ook echt hebt?

zondag 7 oktober 2018

De boekhandelaar

Een boekhandelaar heeft voor €450 boeken aangekocht. Als hij 10 boeken niet verkoopt en de andere met een winst van €2,50 per boek verkoopt  dan heeft hij een winst van €180.
  • Hoeveel boeken heeft hij aangekocht ?
Uitwerking

Neem voor het aantal boeken n. Dan verkoopt de boekhandelaar n-10 boeken met een winst van €2,50 per boel. Dat is dan 2,5(n-10). De winst moet dan gelijk zijn aan €180.

2,5(n-10)=180
n-10=72
n=82

De boekverkoper heeft 82 boeken aangekocht. Meer moet het niet zijn.:-)