maandag 9 december 2019

\(
\eqalign{
  & y = \frac{{ax + b}}
{{cx + d}}  \cr
  & y(cx + d) = ax + b  \cr
  & cxy + dy = ax + b  \cr
  & cxy - ax =  - dy + b  \cr
  & x(cy - a) =  - dy + b  \cr
  & x = \frac{{ - dy + b}}
{{cy - a}} \cr}
\)


donderdag 5 december 2019

Goniometrie

\( \eqalign{ & a + b + c = \pi \cr & a + b = \pi - c \cr & \tan \left( {a + b} \right) = \tan \left( {\pi - c} \right) \cr & \frac{{\tan (a) + \tan (b)}} {{1 - \tan (a)\tan (b)}} = - \tan (c) \cr & \tan (a) + \tan (b) = - \tan (c)\left( {1 - \tan (a)\tan (b)} \right) \cr & \tan (a) + \tan (b) = - \tan (c) + \tan (a)\tan (b)\tan (c) \cr & \tan (a) + \tan (b) + \tan (x) = \tan (a)\tan (b)\tan (c) \cr} \)

zondag 18 augustus 2019

Vakantie:-)

p2266img1.gif p2266img2.gif

woensdag 5 juni 2019

woensdag 13 maart 2019

Omtrek en oppervlakte

Bereken exact de oppervlakte van de rechthoekige driehoek waarvan de omtrek 12 is en de ene rechthoekszijde 1 groter is dan de andere rechthoekszijde?

dinsdag 18 december 2018

Goniometrische vergelijking

De verdubbelingsformules kunnen nog 's handig van pas komen...

Bij de vergelijking \(1-\sin(\frac{1}{2}x)=\cos(x)\) lijkt het voor de hand te liggen om gebruik te maken van:

\(\cos(2A)=1-2\sin^2(A)\)

Als je \(\cos(x)\) uit kan drukken in \(\sin(\frac{1}{2}x)\) dan heb je kans dat je op iets werkbaars uitkomt. Ook die 1, die mooi wegvalt, is wat dat betreft hoopgevend. Goed kijken naar de dubbelehoekformules voordat je aan de slag gaat.

Er volgt dan:

\( \eqalign{ & 1 - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = \cos (x) \cr & 1 - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 1 - 2\sin ^2 \left( {\frac{1} {2}x} \right) \cr & 2\sin ^2 \left( {\frac{1} {2}x} \right) - \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 0 \cr & \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right)\left( {2\sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) - 1} \right) = 0 \cr & \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 0 \vee 2\sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) - 1 \cr & \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = 0 \vee \sin \left( {\frac{1} {2}x} \right) = \frac{1} {2} \cr & \frac{1} {2}x = 0 + k \cdot 2\pi \vee \frac{1} {2}x = \frac{1} {6}\pi + k \cdot 2\pi \vee \frac{1} {2}x = \frac{5} {6}\pi + k \cdot 2\pi \cr & x = 0 + k \cdot 4\pi \vee x = \frac{1} {3}\pi + k \cdot 4\pi \vee x = 1\frac{2} {3}\pi + k \cdot 4\pi \cr} \)


dinsdag 11 december 2018

Goniometrische vergelijking

Er gaat altijd veel tijd en moeite verloren aan fout geformuleerde problemen. Als de opdracht eenmaal duidelijk is laat het antwoord zich wel raden...:-)

 \( \eqalign{ & \frac{{\cos (2x) - \cos \left( {\frac{1} {3}\pi } \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & \frac{{ - 2\sin \left( {\frac{{2x + \frac{1} {3}\pi }} {2}} \right) \cdot \sin \left( {\frac{{2x - \frac{1} {3}\pi }} {3}} \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & \frac{{ - 2\sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) \cdot \sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & - 2\sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) = - \sqrt 2 \cr & \sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) = \frac{1} {2}\sqrt 2 \cr & x + \frac{1} {6}\pi = \frac{1} {4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x + \frac{1} {6}\pi = \frac{3} {4}\pi + k \cdot 2\pi \cr & x = \frac{1} {{12}}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{7} {{12}}\pi + k \cdot 2\pi \cr} \)

 Waarbij je de som-naar-product-identiteiten gebruikt...