dinsdag 11 december 2018

Goniometrische vergelijking

\( \eqalign{ & \frac{{\cos (2x) - \cos \left( {\frac{1} {3}\pi } \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & \frac{{ - 2\sin \left( {\frac{{2x + \frac{1} {3}\pi }} {2}} \right) \cdot \sin \left( {\frac{{2x - \frac{1} {3}\pi }} {3}} \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & \frac{{ - 2\sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) \cdot \sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} {{\sin \left( {x - \frac{1} {6}\pi } \right)}} = - \sqrt 2 \cr & - 2\sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) = - \sqrt 2 \cr & \sin \left( {x + \frac{1} {6}\pi } \right) = \frac{1} {2}\sqrt 2 \cr & x + \frac{1} {6}\pi = \frac{1} {4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x + \frac{1} {6}\pi = \frac{3} {4}\pi + k \cdot 2\pi \cr & x = \frac{1} {{12}}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{7} {{12}}\pi + k \cdot 2\pi \cr} \)

Kansberekening

Stel je voor: je wordt opgeroepen om te testen of je een bepaalde zeldzame ziekte onder de leden hebt. Je weet dat de testresultaten in 99% van de gevallen de juiste diagnose stelt (los van de vraag of je de ziekte wel of niet hebt!).

Veronderstel dat deze ziekte slechts bij 1 op de 10.000 mensen voorkomt. De uitslag van de test is positief (dat wil zeggen dat je, volgens de test, de ziekte inderdaad hebt!).
  • Wat is dan de kans dat je de ziekte dan ook echt hebt?

zondag 7 oktober 2018

De boekhandelaar

Een boekhandelaar heeft voor €450 boeken aangekocht. Als hij 10 boeken niet verkoopt en de andere met een winst van €2,50 per boek verkoopt  dan heeft hij een winst van €180.
  • Hoeveel boeken heeft hij aangekocht ?
Uitwerking

Neem voor het aantal boeken n. Dan verkoopt de boekhandelaar n-10 boeken met een winst van €2,50 per boel. Dat is dan 2,5(n-10). De winst moet dan gelijk zijn aan €180.

2,5(n-10)=180
n-10=72
n=82

De boekverkoper heeft 82 boeken aangekocht. Meer moet het niet zijn.:-)

woensdag 22 augustus 2018

Euclides 93 - kleintje didactiek

  • Euclides 93 - kleintje didactiek

Hyperlinks

zaterdag 7 juli 2018

Achtergronden

dinsdag 3 juli 2018

Boeken

Op deze pagina kan je allerlei boeken vinden die de moeite waard zijn om te lezen of om te hebben! Onderstaande pagina's zijn nog in bewerking... maar je kan vast kijken hoe het gaat worden.

Zebra-boekjes


vrijdag 22 juni 2018

Zorg

"Ik kwam uw site wisfaq.nl tegen, en nodig u hierbij graag uit een gratis link te plaatsen op mijn site...... Deze site richt zich geheel op zorg gerelateerde onderwerpen."

Spam:-)

Sommige mensen komen gewoon van een andere planeet:
"Ik heb een klein verzoek: Zullen we een linkje ruilen? Ik zag op #WisFaq  de mogelijkheid om linkjes te plaatsen en zelf kan ik ook een link voor u plaatsen op verschillende pagina's, waaronder ...
Wilt u even laten weten of u hierin geinterresseerd bent? Dan kunnen we de linkruil maken en zo elkaar helpen met onze vindbaarheid in Google. Ik verzoek u pas een link te plaatsen nadat u van mij de juiste link gegevens hebt ontvangen.
Dank voor de reactie!"
Jaja... Veel plezier er mee.:-)

woensdag 16 mei 2018

Integratie WisFaq in wiskundeleraar.nl



Neem 's aan dat je op wiskundeleraar.nl een vraag hebt over nog een voorbeeld. Op de pagina kan je dan een knopje vinden zodat je op een pagina komt waar je een vraag kan stellen.
Vul je vraag en de rest in en de vraag komt automatisch in WisFaq te staan. Ik kan dan de vraag aanpassen. aanvullen en beantwoorden.

Voorbeelden

dinsdag 15 mei 2018

Geografisch

donderdag 19 april 2018

Wereldkaart

zondag 15 april 2018

Dat is dan nog best een aardige opgave

Naar aanleiding van twee goniometrische vergelijkingen. Die '2' gooit roet in het eten... inderdaad. Zonder die '2' was het best een aardig sommetje:

 \( \eqalign{ & \cos ^2 (x) - \sin ^2 (x) = 0 \cr & 1 - \sin ^2 (x) - \sin ^2 (x) = 0 \cr & 1 - 2\sin ^2 (x) = 0 \cr & 2\sin ^2 (x) = 1 \cr & \sin ^2 (x) = \frac{1} {2} \cr & \sin (x) = - \sqrt {\frac{1} {2}} \vee \sin (x) = \sqrt {\frac{1} {2}} \cr & \sin (x) = - \frac{1} {2}\sqrt 2 \vee \sin (x) = \frac{1} {2}\sqrt 2 \cr & x = \frac{3} {4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = 1\frac{1} {4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = \frac{1} {4}\pi + k \cdot 2\pi \vee x = 1\frac{3} {4}\pi + k \cdot 2\pi \cr & x = \frac{1} {4}\pi + k \cdot \frac{1} {2}\pi \cr} \)

Nou ja... 't idee was prima...:-)

zaterdag 14 april 2018

Maar wat is dit?

Groeten uit Spanje...:-)

Bezoekers


vrijdag 30 maart 2018

Doe 's lollig:-)

\(
\begin{array}{l}
 \left\{ \begin{array}{l}
 x + y = 24 \\
 x = 1\frac{1}{2}y \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 1\frac{1}{2}y + y = 24 \\
 x = 1\frac{1}{2}y \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 2\frac{1}{2}y = 24 \\
 x = 1\frac{1}{2}y \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = \frac{{24}}{{2\frac{1}{2}}} \\
 x = 1\frac{1}{2}y \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = \frac{{48}}{5} \\
 x = 1\frac{1}{2}y \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = 9\frac{3}{5} \\
 x = 1\frac{1}{2} \cdot 9\frac{3}{5} \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = 9\frac{3}{5} \\
 x = 9\frac{3}{5} + 4\frac{1}{2} + \frac{3}{{10}} \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = 9\frac{3}{5} \\
 x = 9\frac{6}{{10}} + 4\frac{5}{{10}} + \frac{3}{{10}} \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = 9\frac{3}{5} \\
 x = 13\frac{{14}}{{10}} \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = 9\frac{3}{5} \\
 x = 14\frac{4}{{10}} \\
 \end{array} \right. \\
 \left\{ \begin{array}{l}
 y = 9\frac{3}{5} \\
 x = 14\frac{2}{5} \\
 \end{array} \right. \\
 \end{array}
\)

woensdag 14 maart 2018

De geschiedenis van π

donderdag 25 januari 2018

Bewijs zwaartepunt

Wie heeft er een formule voor het berekenen van het zwaartepunt van een driehoek als de 3 hoekpunten bekend zijn?

Antwoord

Tel de coördinaten van de hoekpunten bij elkaar op, en deel ze door 3. Je krijgt dan de coördinaten van het zwaartepunt.

Het zwaartepunt verdeelt elke zwaartelijn in stukken die zich verhouden als 2:1. Je kunt dan (met vectoren) de formule als volgt aantonen:



\( \eqalign{ & \overrightarrow m = \frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }} {2} \cr & \overrightarrow z = \overrightarrow m + \overrightarrow {MZ} = \overrightarrow m + \frac{1} {3}\overrightarrow {MC} \cr & \overrightarrow {MC} = \overrightarrow c - \overrightarrow m = \overrightarrow c - \frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }} {2} \cr & \overrightarrow z = \frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }} {2} + \frac{1} {3}\left( {\overrightarrow c - \frac{{\overrightarrow a + \overrightarrow b }} {2}} \right) = \frac{1} {3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right) \cr} \)