zondag 18 juni 2017

De ronding van de aarde

\( \eqalign{ & 2\pi r = 40000 \Rightarrow r \approx 6366 \cr & \angle M = \frac{{37,6}} {{40000}} \cdot 360^\circ = 0,3384^\circ \cr & \cos \left( {0,3384^\circ } \right) = \frac{{6366}} {{6366 + ST}} \cr & ST = \frac{{6366}} {{\cos \left( {0,3384^\circ } \right)}} - 6366 \cr & ST \approx 0,111 \cr & {\text{ST}}\,\,{\text{is}}\,\,{\text{ongeveer}}\,\,{\text{111}}\,\,{\text{meter}} \cr} \)
q84594img1.gif

zondag 4 juni 2017

Je kunt niet alles hebben:-)

We gaan nu een stapje verder. We eisen dat de 2 oneven getallen priemgetallen zijn. Hoe dan te bewijzen?
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 16 januari 2013

Antwoord

In 1742 schreef Goldbach een brief aan Euler waarin hij het vermoeden uitsprak dat elk even (groter dan 2) getal te schrijven is als de som van twee priemgetallen. Tot op heden is men er niet in geslaagd te bewijzen dat het wààr is, maar men vermoedt het wel.

woensdag 24 mei 2017

Is het mogelijk Sierpinski te maken in Excel?

Het is inderdaad heel goed mogelijk een een driehoek van Sierpinski te maken in Excel. Op basis van Sierpinski heb ik in Excel de volgende figuur gemaakt:

q2904img1.gif

Eigenlijk is daarmee de vraag beantwoord!

maandag 22 mei 2017

Is elke ruit een trapezium?

q6698img1.gif

woensdag 17 mei 2017

Effectiviteit van verpakkingen


  • 'Is er geen formule te bedenken voor de effectiviteit van verpakkingen?' 

Een kubus van 10 bij 10 bij 10 cm heeft een oppervlakte van 600 cm² en een inhoud van 1000 cm³. Maar wat is nu de verhouding tussen inhoud en oppervlakte? Je kunt moeilijk appels met peren gaan vergelijken. Ik had als afmetingen ook 1 bij 1 bij 1 dm kunnen nemen en dan krijg je toch een heel ander verhaal terwijl in werkelijkheid de verpakking even effectief is.

zaterdag 13 mei 2017

Ontmoetingskans

Jan en Piet willen elkaar morgen tussen 11.00 en 12.00 uur treffen op het station. Ze spreken af dat ze een kwartier op elkaar zullen wachten en dan weer vertrekken. Hoe groot is de kans dat ze elkaar treffen?

Eerst zelf proberen!:-)

dinsdag 9 mei 2017

Is 1!+2!+3!+...+99!+100! een kwadraat?

Volgens mij eindigt alleen 4!, 3! 2! en 1! niet op een nul.
Alle andere hebben hebben 5 en 2 als factor.
De som van 4! en 3! eindigt wel op een nul.
Dus de som van 1!+ .......+ n! (n>3) eindigt op 1!+2! = 3.
Een kwadraat dat eindigt op een 3? Lijkt me sterk...
Dus nee, 1!+2!+...+100! is geen kwadraat.

Is 1!+2!+3!+...+99!+100! een kwadraat?

vrijdag 5 mei 2017

Wat is het verschil tussen een getal en een cijfer?

Cijfers: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 , 8 en 9
Getallen: 1199, 39, 1, 19.000.000, 89, e.d.
Een getal bestaat uit cijfers, net zoals een woord bestaat uit letters. 
Ik zou hetzelfde antwoord geven, maar het gaat mank bij het geven van een cijfer voor een proefwerk: dan is 10 ineens een cijfer en 7,5 ook!
Volgens Van Dale zijn er twee verschillende betekenissen van cijfer:

cij·fer (het ~, ~s)
  1. teken dat dient om in een bepaald stelsel een bepaald aantal voor te stellen
  2. in een getal uitgedrukte prestatie, maatstaf - punt
Hier ging het duidelijk om de eerste betekenis en niet om de tweede. Het lijkt me niet terecht deze twee betekenissen 'door elkaar' te gebruiken (die 'cijfers' van het getal waaruit het 'cijfer' bestaat zullen toch ook geen 'cijfers' zijn in de tweede betekenis...:-)

Ik neem aan dat je op de vraag 'geef een voorbeeld van een hyperbool' tijdens een wiskundeles het antwoord 'een zee van tranen' ook niet als antwoord zal accepteren.

Maar wel grappig, die cijfers bestaan uit getallen die weer uit cijfers bestaan... nooit bij stil gestaan. Is het u ook al eens opgevallen dat ruiten zelden de vorm van een ruit hebben (met uitzondering van vierkante ruiten dan)?

dinsdag 2 mei 2017

maandag 1 mei 2017

Forum

zondag 30 april 2017

Wat is dit voor een feest?

p1868img1.gif

De meeste bezoekers van de website zijn aardige en geïnteresseerde mensen die antwoorden zoeken op wiskundige vragen, hulp nodig hebben en zich meestal bijzonder aardig opstellen.

Maar er zijn altijd uitzonderingen. Er zijn mensen die niet helemaal weten hoe de wereld in elkaar steekt. Ze lijken soms nog het meest op mensen die, als je ze uitnodigt voor een feestje binnen komen vallen, vragen waar de pinda's zijn en vervolgens roepen 'wat is dit voor een waardeloos feest? Er zijn geeneens pinda`s'.

Volgens mij is dat niet alleen de verkeerde insteek maar je maakt er ook geen vrienden mee...:-)

maandag 24 april 2017

De boom van Pythagoras

q9023img1.gif

Albert Bosman (1942)

In de tekst op de website van Ars et Mathesis staat:

“Het probleem dat hij zich stelde was: wat voor een figuur ontstaat er, als je op de bovenste zijde van een vierkant een gelijkbenige rechthoekige driehoek tekent en op de rechthoekszijden daarvan weer twee vierkanten, vervolgens weer driehoeken, enzovoort. Het begon te lijken op een groeiende boom. Na de vierde herhaling gebeurde iets onverwachts: de boom begon ook naar binnen te groeien. Hij had al berekend, dat de hele boom nooit hoger dan vier maal de hoogte van het oorspronkelijke vierkant kon worden en de breedte zes maal de zijde van het vierkant dat het eerst werd getekend. Iets wat iedereen met enige wiskundige kennis over reeksen gemakkelijk kan controleren.”

Dat laatste gaat dan (ongeveer) zo:


q9023img2.gif


\(\large 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + ... = 1 + 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ...} \right) = 3\)

Bedenk:

q9023img3.gif

\(\large  \sum\limits_{k = 1}^\infty {\left( {\frac{1}{2}} \right)} ^k = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} + \frac{1}{{64}} + ... = 1\)

zondag 19 maart 2017

Digitaal erfgoed

WisFaq wordt gearchiveerd en duurzaam opgeslagen. Het archiveren zal voor het eerst gebeuren vanaf 12 december 2015. Daarna zullen regelmatig opeenvolgende versies opgenomen worden.



Aan gebruikers van het archief zal in een disclaimer duidelijk kenbaar worden gemaakt, dat de auteursrechten berusten bij de oorspronkelijke rechthebbenden en dat zij voor commercieel gebruik van de gearchiveerde websites toestemming van de rechthebbenden nodig hebben.

Daarnaast zal duidelijk worden vermeld dat het een door de KB gearchiveerde versie betreft en zal er een verwijzing naar de originele website worden opgenomen.